Đáp án B

a: Trong mp(SAD), gọi E là giao điểm của MN với AD

\(E\in MN\)

\(E\in AD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(E=MN\cap\left(ABCD\right)\)

b: Chọn mp(SAC) có chứa CM

Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Gọi K là giao của SO và CM

=>K là giao điểm của CM với (SBD)

Đáp án B

Ta có: V S . M N P V S . A B C = 2 V S . M N P V S . A B C = S M S A . S N S B . S P S C = 1 3 . S P S C  

Tương tự V S . M P Q V S . A C D = 2 V S . M P Q V S . A B C D = 1 2 . S P S C . S Q S D  

Do đó  2 V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 S P S C + 1 2 . S P S C . S Q S D

Đặt S P S C = x 0 < x ≤ 1 , ta chứng minh được  S A S M + S C S P = S B S N + S D S Q = 2 S O S I

Do đó S D S Q = 1 x + 1 2 ⇒ 2 k = x 1 3 + x x + 2 = 2 3  

Do 0 < x ≤ 1 nên  2 k m ax = f 1 = 2 3 ⇒ k = 1 3 .

Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB.

Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CD, suy ra MN // PQ, MQ // NP.

Như vậy, MNPQ là hình bình hành.

Chọn A.

+) Tam giác SBD có SO là đường trung tuyến; điểm I nằm trên đoạn SO; 

 nên I là trọng tâm tam giác SBD.

⇒ M là trung điểm SD, N là trung điểm SB.

+) Tam giác SBD có MN là đường trung bình nên MN// BD và 

⇒ Nên MNBD là hình thang.

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC 

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ  sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).